[백준] 2579 - 계단오르기 in 파이썬

문제 출처

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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문제 풀이

조건에 따라 경우의 수를 나눠보자. DP문제 풀이는 잘게 쪼개서 생각하는 것이 가장 기본이다.

 

문제에서 제시한 규칙은 다음과 같다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

 마지막 칸은 반드시 밟아야 한다는 조건이 있다.

그럼 마지막을 시작으로 마지막의 이전 칸에 대해 생각해보자.

마지막의 이전 칸은 밟을 수도 있고 밟지 않을 수도 있을것이다. 연속으로 두 개까지는 밟아도 되기 때문이다.

 

이런식으로 가지치기를 하다보면 다음과 같은 과정으로 점화식을 구하게 된다.  

 

작성 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
dp = [0] * (N+1)
stair = [0] * (N+1)
for i in range(1, N+1):
    stair[i] = int(input())

# N의 개수가 1 혹은 2인 경우를 고려하여 출력 후 종료시켜야 함
if N == 1:
    print(stair[1])
    exit()
if N == 2:
    print(stair[1] + stair[2])
    exit()

# 초기화
dp[1] = stair[1]
dp[2] = stair[1] + stair[2]
# 최대값을 구하기 위한 dp 수행
for i in range(3, N+1):
    dp[i] = max(dp[i-2] + stair[i], dp[i-3] + stair[i-1] + stair[i])

print(dp[-1])

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