[백준] 1904 - 01타일 in 파이썬

문제 출처

1904번: 01타일

 

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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문제 풀이

경우의 수를 적어보면 간단하게 점화식을 구할 수 있다.

 

n=1, A1 = 1  // 1

n=2, A2 = 2  // 00, 11

n=3, A3 = 3  // 1+00, 00+1, 11+1

 

 여기서 A3은 "A1에 00을 붙이는 경우(1+00)"와 "A2에 1을 붙이는 경우의 수(00+1, 11+1)"의 합 이라는 규칙을 얻을 수 있다.

A3 = A2 + A1 인 것이다.

 

따라서, 아래와 같은 점화식을 얻을 수 있다.

A1 = 1
A2 = 2
n=k 일 경우,
Ak = Ak-1 + Ak-2 (k >= 3)

 

타일의 가짓수를 구하는 점화식을 리스트로 구현하고, 출력은 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

 

 

 

(+)

인덱스 오류가 나서 무언가 했더니...

N의 범위(1 ≤ N ≤ 1,000,000)를 옮겨 적을 때 0을 실수로 하나 뺐더라ㅠㅠ

주의하도록 하자!

 

작성 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())
tile = [0] * 1000001
mod = 15746

tile[1] = 1
tile[2] = 2

for k in range(3, N+1):
    tile[k] = (tile[k-1] + tile[k-2]) % mod

print(tile[N])