[백준] 9095 - 1, 2, 3 더하기 in 파이썬

문제 출처

9095번: 1, 2, 3 더하기

 

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

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문제 풀이

이 문제 또한 N=1 부터 차근차근 규칙을 찾아보자.

 

N=1

 1. 1

=> dp[1] = 1

N=2

 1. 1+1

 2. 2

=> dp[2] = 2

N=3

 1. 1+1+1

 2. 1+2

 3. 2+1

 4. 3

=> dp[3] = 4

N=4

 1. 뒤에 1을 더하려면 총합이 3인 경우여야 한다. => dp[4-1] = dp[3]

 2. 뒤에 2를 더하려면 총합이 2인 경우여야 한다. => dp[4-2] = dp[2]

 3. 뒤에 3을 더하려면 총합이 1인 경우여야 한다. => dp[4-3] = dp[1]

위의 세 가지 경우의 수를 모두 더한 결과가 바로 dp[4] 가 된다.

 

즉, dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2] + dp[n-3] 이라는 점화식을 얻을 수 있다.

 

작성 코드

import sys
input = sys.stdin.readline

dp = [0, 1, 2, 4]
for i in range(4, 11):
    dp.append(dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3])

for tc in range(int(input())):
    n = int(input())
    print(dp[n])